若遇保险公司拒绝赔付之情状，您可在向法院递交诉状之时，主张该保险公司自行支付相关利息。
然而，此项请求是否能得以兑现，则需由法官进行裁决。通常来说，仅当保险公司负有法定赔付责任，或者投保方在投保过程中无明显过失行为，而保险公司却仍不愿承担赔付责任，或仅愿承担部分赔偿金额或延迟赔付之时，方可寻求律师协助申诉并提出利息索赔。需要注意的是，如果保险公司的拒赔决策合理合法且事故发生并不符合保险合同约定的理赔条件，那么保险公司将不会支付任何利息，甚至可能连已经缴纳的保费都无法退还。

《中华人民共和国保险法》第六十四条保险人应当按照保险合同的约定履行赔偿义务；第三十四条保险人不得因保险标的的价值变更或者被保险人的保险单投保时被保险人故意或者重大过失未如实披露情况而拒绝承保或者不按照约定承担赔偿责任。《中华人民共和国消费者权益保护法》第十一条消费者受到侵害，有权要求侵害者承担侵害责任；第二十三条消费者权益保护组织及其工作人员违法行为的，由有关部门依法进行处理。