当你们遇到交通事故后，完全有权利立即向保险公司提出诉讼。
然而，我们建议您将受害者及保险公司共同作为被告进行追责。因为依据相关法律法规，交通保险公司在其所约定的责任限额范围之内必须全额承担赔偿责任，而若超出这一界限，商保将负责弥补剩余的赔偿责任。如果仍然无法足额赔付，那么，最终的损失就只能由涉事方负起全部的责任了。

《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十三条
同时投保机动车第三者责任强制保险（以下简称“交强险”）和第三者责任商业保险（以下简称“商业三者险”）的机动车发生交通事故造成损害，当事人同时起诉侵权人和保险公司的，人民法院应当依照民法典第一千二百一十三条的规定，确定赔偿责任。
《民法典》第一千二百一十三条
机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。