若保险公司未履行其赔偿义务，被保险人有权提起诉讼程序维护自身权益。依照现行法律法规，当投保人提出明确的保险需求，且经过保险人的谨慎评估及批准后，保险合同即宣告正式生效。在此过程中，投保人有义务按照双方约定的金额支付相应的保险费用；而作为保险人，则需在约定的期限内开始承担起保险责任。一旦任何一方未能严格遵守上述条款，另一方可据此主张违约责任并寻求法律救济。

《中华人民共和国保险法》第十三条
投保人提出保险要求，经保险人同意承保，保险合同成立。保险人应当及时向投保人签发保险单或者其他保险凭证。保险单或者其他保险凭证应当载明当事人双方约定的合同内容。当事人也可以约定采用其他书面形式载明合同内容。依法成立的保险合同，自成立时生效。投保人和保险人可以对合同的效力约定附条件或者附期限。
第十四条
保险合同成立后，投保人按照约定交付保险费，保险人按照约定的时间开始承担保险责任。