若遇到保险公司不予理赔或者理赔处理不够合理公正的情况，您有权向当地法院提起诉讼以维护自身权益。以下是具体的诉讼程序步骤：
首先，由原告本人亲自向所辖地区的人民法院递交书面形式的起诉状以及与此案有关的所有证据资料；
其次，法院在接收到原告提交的完备材料后会进行严格的审查，核实资料的真实性和完整性；随后，法院会做出正式的立案决定并通知双方当事人；紧接着，在法院决定立案之后的第五个工作日内，将会把原告的起诉状副本送达到被告手中，同时也会告知被告需要在收到起诉状副本之日起的十五天之内提交书面的答辩意见；
然后，法院会根据案件的实际情况安排开庭日期，并通知双方当事人到场参加庭审；
最后，经过法庭调查、辩论等环节，如果双方能够达成共识，则可通过调解方式解决争议，否则将由法官依据事实和法律做出最终的判决。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十三条
起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。
第一百二十四条
起诉状应当记明下列事项：
（一）原告的姓名、性别、年龄、民族、职业、工作单位、住所、联系方式，法人或者其他组织的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务、联系方式；
（二）被告的姓名、性别、工作单位、住所等信息，法人或者其他组织的名称、住所等信息；
（三）诉讼请求和所根据的事实与理由；
（四）证据和证据来源，证人姓名和住所。