保险公司受理理赔申请后遭拒绝或仅部分赔付及拖延支付等情势发生时，投保方有权索求赔偿金之利息。
然而，针对此类情形能否主张利息支付权利，往往需依据保险案件特有情节，由法官作出裁决。通常而言，仅在保险公司应当承担赔付责任，或者投保方未有严重违反保险合同约定的前提下，方可通过法律途径向保险公司追偿利息。若保险公司拒绝赔付、仅支付部分损失或延迟支付赔偿金，您可考虑聘请律师发起诉讼，并在诉讼过程中提出支付利息的诉求。
然而，值得注意的是，最终能否实现利息支付，仍须视乎法官的裁判结果而定。
此外，若保险公司的拒赔决定具有合理性，例如被保险人所遭遇的风险事件并不符合保险条款规定的理赔条件，那么保险公司将无需支付利息，甚至可能无法退还已缴纳的保费。总的来说，倘若您面临保险公司拒绝赔付的困境，建议咨询专业律师，以便深入了解自身权益以及可行的解决策略。
然而，最终能否实现利息支付，仍需依据法律判决结果予以确定。

《中华人民共和国民法典》
第五百八十四条当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定，造成对方损失的，损失赔偿额应当相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益;但是，不得超过违约一方订立合同时预见到或者应当预见到的因违约可能造成的损失。
第五百八十五条当事人可以约定一方违约时应当根据违约情况向对方支付一定数额的违约金，也可以约定因违约产生的损失赔偿额的计算方法。