若保险公司明确告知不愿意进行赔偿事务处理，则被保险方应于合法、合规及合理的时限之内，坚决行使其通过法律途径进行维权的权利。在常规情况之下，依据相关法律法规，应有三年之久的有效申诉期。但是，若超过此时效范围，对于被保险人的诉讼请求，法庭有可能予以驳回不予立案处理。
然而，倘若当事人能举出充足有力的证据表明拒赔事宜实际上发生得比较迟缓，那么他们将有望申请延长这一诉讼时效。

《民法典》第一千零七十六条
人身损害赔偿请求权，逾二年的自权利人知道或者应当知道受到损害之日起，逾十年的自受到损害之日起消灭。
《中华人民共和国保险法》第六十条
保险人自保险金给付期满之日起六十日内不予给付的，被保险人可以向人民法院起诉。
但是，保险人与被保险人另有约定的除外。
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十条
诉讼时效期间，自权利人知道或者应当知道权利受到侵害之日起计算。
以上是法律分析和，建议被保险人在遭受交通事故后及时了解起诉时限，保护自己的合法权益。