在遭遇交通意外事件后，如果您所遭遇的损害并非是由肇事方的保险公司所承担理赔责任的话，那么您有权向该肇事者提出赔偿请求，或直接向具有管辖权的司法机构提起诉讼。实际上，根据相关法律法规的明确规定，任何对他人人身安全构成威胁并导致伤害的行为，都必须承担相应的经济赔偿责任，包括但不限于医疗费用、护理费用、交通费用、营养费用、住院伙食补贴费用等等，这些都是为了治疗和恢复健康而产生的合理开支。
同时，对于因为工作受阻而导致的收入减少，也应予以赔偿。若受害人因此次事故而致残，则还需支付辅助器具费用及残疾赔偿金；若受害人不幸身亡，则还需支付丧葬费用及死亡赔偿金。
根据相关法律规定，当被保险人和保险公司就赔偿事宜存在争议时，他们有权依法申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。

《民法典》第一千一百七十九条
侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；
造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十条
被保险人与保险公司对赔偿有争议的，可以依法申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。