在涉及交通事故的纠纷处理过程中，尽管受害方已经获得了保险公司的理赔补偿，他们仍有权向司法机关提出起诉，请求涉案司机或车辆所有者承担应有的法律责任。
然而，此项权利的行使需符合若干必备的前提条件，其中包括起诉方与诉讼事件具有实质性的利益关联性、明确知晓需作为被告之人身份信息、有具体且详尽的诉讼请求及相关事实依据以及案件内容属民事诉讼范畴并处于受诉之地人民法院具体审判权覆盖范围内。然而值得我们关注的是，若受害方已从保险机构得到充分的经济赔偿，那么最终的判决结果很可能是法院对其诉讼请求不予支持。

《民事诉讼法》第一百二十二条起诉必须符合下列条件：（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；（二）有明确的被告；（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。第一百二十三条起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。