对于汽车发生自燃事故的索赔事宜，以下为您提供相应的处理步骤：在车辆发生燃烧之后，首要步骤便是立即向当地警方报案，同时寻求消防部门对火灾现场进行调查，并开具详细的火灾原因认定书。作为车主，您需要与制造商进行积极的沟通和协调。双方可以选择共同委托具备资质的质量检测机构进行深入的评估分析，或者委派给符合条件的鉴定中心来进行鉴定工作。倘若确属产品质量问题导致的事故，消费者必须有权主张鉴定所需的相关费用由制造商全额承担。
其次，若您已经购买了自燃险种，那么在汽车自燃事件发生后，务必第一时间通知所投保的保险公司，以便他们能够迅速展开理赔流程，确保您的权益得到充分保障。

《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条
在道路上发生交通事故，车辆驾驶人应当立即停车，保护现场；造成人身伤亡的，车辆驾驶人应当立即抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。因抢救受伤人员变动现场的，应当标明位置。乘车人、过往车辆驾驶人、过往行人应当予以协助。