当面临保险公司拒绝履行其责任处理特定赔偿请求的窘境时，身为被保险人的您有权依照法定法规，针对保险行业中所产生的争议事件采取相应措施。在这种情况下，优先选择应是以仲裁作为解决纠纷的手段。
然而，如果相关利益方对仲裁结果存在疑虑或不满，他们仍然享有合法权利将争议事项提交至当地人民法院，启动诉讼程序以期获得最终裁定。

《保险法》第二十六条
保险纠纷应当通过仲裁解决。
《中华人民共和国仲裁法》第四条
当事人可以约定仲裁协议，选择仲裁解决争议。
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十三条
当事人不服仲裁机构作出的仲裁裁决的，可以在收到裁决书之日起三个月内向人民法院申请确认或者撤销。
在遇到保险公司拒绝理赔的情况下，被保险人可以首先通过仲裁解决纠纷。
因此，向仲裁机构申请仲裁是维护自己权益的一种合法途径。