若保险公司拒绝进行赔偿，那么在向法院提起诉讼的过程中，则可以考虑要求保险公司自行支付相应的利息费用。
然而，关于是否能够实际执行这一要求，还需要依赖于法官在审理案件后做出的最终判决。通常来说，只有当保险公司应当承担的赔付责任明确存在，或者投保方并未涉及到严重的投保疏忽，并且保险公司已经明确表示拒绝赔偿、仅愿意支付部分款项或者拖延支付赔偿金的情况下，才适宜寻求律师的帮助，并在诉讼中提出利息方面的诉求。
此外，如果保险公司的拒赔行为具有足够充分的理由支撑，被保险人在出险事件中并不符合保险合同中的理赔条件，那么保险公司将无须支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费都无法予以退还。

《中华人民共和国民事诉讼法》
第二百五十三条被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。