如若保险公司拒绝履行赔偿义务，可以在向法院提起诉讼之时请求保险公司自行承担利息费用。
然而，具体能否将此项诉求变为现实，取决于主审法官的最终裁定。通常而言，仅仅在以下两种情形下，我们才能够寻求律师的协助进行起诉，同时主张利息权利：
第一种是保险公司应当按照规定承担相应的赔付责任；
第二种则是投保方并不存在严重的保险申报失误，而保险公司却选择了拒绝赔偿、仅支付部分款项或者拖延支付。
此外，如果保险公司拒绝赔偿的决定是合理合法的，即被保险人所遭遇的风险事件并不符合相关条款的理赔条件，那么保险公司不仅不会支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费都无法予以退还。

《中华人民共和国民事诉讼法》
第二百五十三条被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。