若保险公司拒绝赔偿，投保者在向法庭提起诉讼的过程中，有权寻求保险公司自行支付相关利息，然而最终能否实现这一诉求，需由法官进行裁决。通常情况下，唯有在保险公司依照法律必须承担相应的赔付义务或者投保人无重大的投保失误之时，保险公司以拒赔、仅赔付部分金额或者拖延支付等方式对抗，此时投保人才有权利聘请律师进行上诉，从而提出要求保险公司支付利息的诉求。
此外，如果保险公司依据明确且合理的理由拒绝赔偿，即被保险人的保险事故未能满足合同条款中的理赔条件，那么保险公司将不会为其支付任何利息，甚至会拒绝退还已经缴纳的保费。

《中华人民共和国民事诉讼法》
第二百五十三条被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。