具体而言，若保险公司拒绝赔款，投保人可在向法院提交诉讼申请之际，请求该保险公司自行支付相应的利息。
然而，究竟能否顺利实现这一诉求，最终的裁决权将取决于案件审理过程中的法官判定结果。通常来说，只有在保险公司本来应当承担赔偿责任，或者投保方在整个投保过程中并未存在严重错误导致保险签约失败的前提下，若保险公司仍坚持拒绝全额赔付、仅作部分赔偿或是以种种理由拖延支付款项等行为，这时投保人才有必要寻求律师的帮助，通过法律途径进行维权，并提出利息索赔的要求。
此外，如果保险公司拒绝赔付是基于合理的判断，即被保险人所遭遇的风险事件并不符合相关条款规定的理赔条件，那么保险公司将无须支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费都无法予以退还。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。