若保险公司拒绝履行其赔偿义务，在向法院提起诉讼时，您有权请求该机构支付相关利息。
然而，最终是否能够实际获得这笔利息需由法官根据案情作出判断；通常而言，仅当保险公司应当负有赔付责任或者投保人并未犯下严重的投保错误，但保险公司仍然拒绝全额赔付、只愿意支付部分款项或是迟迟未能支付赔偿金的情况下，才适宜寻求律师协助进行诉讼并提出利息索赔。
此外，如果保险公司拒绝赔付是基于合理的理由，即被保险人所遭遇的风险事件并不符合保险合同中的理赔条件，那么保险公司将无须支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费都无法退还。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。