若保险公司拒绝赔付，在递交给法院进行诉讼时，投保人有权向保险公司索要赔偿金的同期利息。
然而，最终是否能够如愿以偿，还要看法官根据实际情形做出的裁决结果。因此，通常情况下，仅仅在保险公司应当承担支付赔偿金的法律责任或者投保者并未造成重大投保疏忽的前提下，保险公司拒绝赔付、仅支付部分款项或者拖延支付的行为，才会导致投保人寻求律师帮助并提出利息索赔的诉求。
此外，如果保险公司拒绝赔付是基于合理的理由，例如被保险人的出险事件并不符合相关条款规定的理赔条件，那么保险公司将不会支付任何利息，甚至可能连已经缴纳的保费都无法退还。

《中华人民共和国保险法》第三十二条投保人或者被保险人请求赔偿，保险人应当在规定的期限内核定、支付赔偿金。《中华人民共和国民事诉讼法》第一百零八条未按照合同约定支付保险金的，应当支付保险金，自逾期期间履行之日起，按照应支付的保险金数额的百分之五支付迟延履行期间的利息。