在保险公司拒绝理赔的情况下，您有权向法院提起诉讼，并在该过程中请求保险公司自行支付相关利息。
然而，最终能否得以实现，还需视乎法官审理案件后所做出的裁决。在一般情况下，如果保险公司原本就应当按照合同约定承担理赔责任，或者投保方并未出现显著的投保疏忽行为，而保险公司却拒绝进行赔付、仅支付部分金额或是拖延履行赔偿义务的情形，在此种情况下，作为投保人，您可委托律师代为提起诉讼，并在起诉状中提出关于利息的诉求。
此外，若保险公司拒绝理赔是基于合理的理由，即被保险人发生的风险事故并不符合保险条款中所规定的理赔条件，那么保险公司将无须支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费都无法予以退还。

《中华人民共和国保险法》第三十二条投保人或者被保险人请求赔偿，保险人应当在规定的期限内核定、支付赔偿金。《中华人民共和国民事诉讼法》第一百零八条未按照合同约定支付保险金的，应当支付保险金，自逾期期间履行之日起，按照应支付的保险金数额的百分之五支付迟延履行期间的利息。