律师解析：
在保险合同执行过程中，当面临保险公司对特定事件的赔偿责任予以拒绝时，被保险人可考虑采用如下几种常见的解决策略：
1.寻求与保险公司通过友好磋商以达成共识：作为首项解决方案，被保险人应尝试先与保险公司取得沟通并协商，努力找到双方都能接受的妥协点。若是争议焦点较为微弱，那么双方便有可能就部分条款或是具体事宜实现修订或者协商一致。
然而，倘若被保险人坚守自己的立场，坚信保险公司的拒赔决定存在明显的错误或者不合理性，那么他们也有权选择其他更为有效的解决途径。
2.向相关仲裁机构提出仲裁申请：被保险人还可以向诸如中国仲裁协会、中国国际经济贸易仲裁委员会以及上海国际仲裁中心等权威仲裁机构提交仲裁申请。
3.启动法律诉讼程序：若被保险人认为保险公司的拒赔决定所涉及的冤屈程度较大并且自身损失严重，那么他们便可以选择通过法律诉讼的方式来解决争端。被保险人可以向相关法院递交诉状，依据相关法律法规展开维权行动。