若保险公司拒绝支付赔偿金，当事人可考虑通过向法庭提起诉讼来维护自身权益，此时当事人有权请求保险公司自行承担相应的利息。
然而，最终是否能够成功实现该项权益，需等待法官作出公正的裁决，这主要取决于保险公司原本是否应当承担赔付责任，或者投保方是否存在严重的投保过失行为。在上述两种情形中，如果保险公司拒绝全额赔付、仅支付部分款项或是迟迟未予支付，那么当事人便有权利寻求法律援助，聘请律师进行起诉，同时提出关于利息的诉求。需要注意的是，如果保险公司拒绝支付赔偿金的决定是合理合法的，即被保险人所遭遇的风险事件并不符合相关条款规定的理赔条件，那么保险公司将无须支付任何利息，甚至可能无法返还已经缴纳的保费。

《中华人民共和国保险法》第三十二条投保人或者被保险人请求赔偿，保险人应当在规定的期限内核定、支付赔偿金。《中华人民共和国民事诉讼法》第一百零八条未按照合同约定支付保险金的，应当支付保险金，自逾期期间履行之日起，按照应支付的保险金数额的百分之五支付迟延履行期间的利息。