在遭遇保险公司拒绝理赔的情况下，投保人能否主张向保险公司索取利息赔偿金，往往取决于特定案例中的细节与法院判决。通常来讲，仅限于保险公司应当履行理赔义务的情形，抑或是投保人未曾严重违反保险合约的情况，才具备通过法律手段追讨利息赔偿金的基础。若遇保险公司拒绝理赔，只支付部分损失或延期付款等局面，您可考虑委托律师进行诉讼，并在诉讼过程中明确提出利息赔偿金的诉求。
然而，值得注意的是，最终能否成功获取利息赔偿金，仍需依据法院的裁决结果而定。

《中华人民共和国保险法》第六十五条：保险公司应当在收到保险标的损失的通知后及时理赔。如果逾期未理赔，应当支付利息。