在交通事故发生后，若保险公司拒绝支付相应赔款时，其发起诉讼的步骤如下：
首先，需要确定案件的管辖法院，这对于诉讼的进行至关重要。
根据法律规定，原告可选择在被告住所地的人民法院提起诉讼，但如果被告的住所地与其常居地并不一致，则应向被告的常居地人民法院提出诉讼请求。
其次，撰写起诉状。民事起诉状应包括以下几个方面的内容：
（1）原告及被告的基本信息，若原告已知晓被告下落不明，应在起诉状中予以说明，同时尽可能提供被告的详细信息以及原籍地址；
（2）诉讼请求，内容必须具体且明确，例如，若涉及财产给付，应明确列出物品的种类和数量；若涉及行为给付，应明确说明要求何种行为或禁止何种行为；
（3）事实与理由部分，作为民事诉讼原告对其诉讼请求的有力支撑；
（4）署名及日期，由原告亲自签字或加盖公章，并注明日期。接下来，整理所需的证据材料。交通事故诉讼所需提供的证据主要包括：
（1）交通事故案件中当事人主体身份的相关证明文件；
（2）交通事故处理过程中的相关证据；
（3）原告受伤情况、病情的相关证据；
（4）当事人经济损失的相关证据。
然后，前往管辖地所在的法院提交起诉状及相关证据。紧接着，缴纳相关费用。当事人应在收到受理通知书之日起七日内预先缴纳案件受理费及其他诉讼费用。之后，等待法院审理并作出判决。在立案手续完成后，案件将由法院按照预定的时间表进行开庭审理，当事人应积极配合法院的各项工作安排。
最后，若判决生效后，判决书确定的履行期限届满，而对方仍未完全履行赔付款项，则可向法院申请强制执行。

《民事诉讼法》第一百二十三条　起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。