关于交通事故保险公司不予理赔的法律程序包括以下几个环节：
首先，需要明确我们应该向哪一家法院提起诉讼，这也是在正式提出申诉之前必须考虑清楚的首要问题。原告有权选择在被告住所地的当地人民法院提起诉讼，如果被告的住所地与日常居住地不相符，那么便可以选择在被告的常住地的人民法院进行起诉。
其次，准备好诉讼状，民事起诉状应当包含如下重要内容：
（1）原告和被告的基本信息，如果原告已经知晓被告的行踪不明的情况，应当在此份诉讼状中明确指出该情况，并且尽可能地提供被告更为详细的个人信息以及原籍地址；
（2）明确的诉讼请求，内容应当精确明确，例如，若是涉及到财产的，应当明确列出财产的种类及数量；若涉及到行为的，则应当明确说明要求被告采取何种行动或者不采取何种行动；
（3）详细的事实依据和法律理由，这部分内容是民事诉讼原告对其诉讼请求的有力证明和支持；
（4）最后，在诉讼状上签字并注明日期，由原告亲自签名或者加盖公章，同时标注日期。接下来，整理好所需的证据材料，交通事故诉讼过程中需要提供以下几类证据：
（1）交通事故案件中当事人主体身份的相关证据；
（2）交通事故处理过程中的相关证据；
（3）原告受伤情况、病情的相关证据；
（4）当事人经济损失的相关证据。
然后，前往管辖地所在的法院提交诉讼状并附带相应的证据材料。紧接着，缴纳相关费用，当事人应当在收到法院发出的受理通知书之日起七个工作日内预先支付案件受理费以及其他诉讼费用。之后，耐心等待法院的审理和判决结果，在完成立案手续之后，案件将由法院按照预定的时间表进行开庭审理，当事人应当积极配合法院的各项工作安排。
最后，如果判决生效后，判决书中所确定的履行期限届满，但对方仍未完全履行付款义务，此时便可向法院申请强制执行。

《民事诉讼法》第一百二十三条　起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。