假如在投保的保险产品的健康告知条款中，确实详尽地询问了投保人关于其父母疾病病史的相关问题，然而投保人未履行应尽的如实告知义务，那么保险公司很可能会以投保人父母的疾病历史为由拒绝赔偿。这实际上是与该保险产品的健康告知细则密切相关的。如果被保险人的父母曾经患有恶性肿瘤、中风、冠心病、糖尿病、帕金森氏症等严重疾病，那么他们的子女的患病概率将会相对较高，因此保险公司所面临的承保风险也就相应增大，从而导致可能出现拒保的情况。若投保人故意隐瞒其父母的疾病历史，那么保险公司便可能会拒绝提供理赔服务。

《保险法》第三十九条：保险公司应当依法承担保险责任，不得无故拒赔或者延迟履行保险合同。
《医疗事故处理条例》第二十条卫生行政部门接到医疗机构关于重大医疗过失行为的报告或者医疗事故争议当事人要求处理医疗事故争议的申请后，对需要进行医疗事故技术鉴定的，应当交由负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定;医患双方协商解决医疗事故争议，需要进行医疗事故技术鉴定的，由双方当事人共同委托负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定。