律师解析：
假如在投保的保险产品的健康告知条款中，确实详尽地询问了投保人关于其父母疾病病史的相关问题，然而投保人未履行应尽的如实告知义务，那么保险公司很可能会以投保人父母的疾病历史为由拒绝赔偿。这实际上是与该保险产品的健康告知细则密切相关的。如果被保险人的父母曾经患有恶性肿瘤、中风、冠心病、糖尿病、帕金森氏症等严重疾病，那么他们的子女的患病概率将会相对较高，因此保险公司所面临的承保风险也就相应增大，从而导致可能出现拒保的情况。若投保人故意隐瞒其父母的疾病历史，那么保险公司便可能会拒绝提供理赔服务。