关于疲劳驾驶保险索赔事宜，在现行的汽车保险政策的免责条款中，疲劳驾驶行为并不被视为可免除保险责任的范畴之一。因此，根据相关规定，保险公司有义务支持此类索赔申请。
然而请注意，由于疲劳驾驶往往会引发严重的交通事故，且在事故责任认定过程中，交警部门通常会将其判定为全责方。这意味着，车主可能需要承担更为沉重的经济负担。若您因疲劳驾驶导致保险事故发生，且希望向保险公司提出索赔，尽管保险公司可能不会立即给予赔偿，但您仍有权通过法律途径进行维权。在这种情况下，法院将会依据事实和法律法规作出公正裁决，确保您获得应有的赔偿权益。

《保险法》第十二条，保险合同双方应当履行合同义务，保险人应当按照合同约定履行赔偿义务。
第十三条，投保人提出保险要求，经保险人同意承保，保险合同成立。保险人应当及时向投保人签发保险单或者其他保险凭证。依法成立的保险合同，自成立时生效。投保人和保险人可以对合同的效力约定附条件或者附期限。
第七十四条，保险公司在中华人民共和国境内设立分支机构，应当经保险监督管理机构批准。
保险公司分支机构不具有法人资格，其民事责任由保险公司承担。