在保险公司对某项索赔请求予以拒绝之后，被保险人可考虑采用如下几种常见的策略来寻求有效的解决方案：
1.与保险公司展开积极的沟通和协商：
首先，被保险人可以主动与保险公司取得联系，尝试通过友好协商的方式来解决争议。倘若问题相对较小，双方或许能够就部分条款或者具体细节进行适当调整或者重新商议。
然而，若被保险人坚信保险公司的拒赔决定存在明显的错误或者不合理性，那么他们也有权选择其他更为合适的解决途径。
2.向相关仲裁机构提出仲裁申请：被保险人还可以向具有相应资质的仲裁机构提交仲裁申请，例如中国仲裁协会、中国国际经济贸易仲裁委员会以及上海国际仲裁中心等等。
3.启动法律诉讼程序：若被保险人认为保险公司的拒赔决定给自身带来了巨大的损失并且其理由并不充分，那么他们便可以考虑通过法律诉讼的方式来维护自己的合法权益。被保险人可以向相关法院递交诉状，并依据相关法律法规进行裁决。

《保险法》第二十四条
保险人依照本法第二十三条的规定作出核定后，对不属于保险责任的，应当自作出核定之日起三日内向被保险人或者受益人发出拒绝赔偿或者拒绝给付保险金通知书，并说明理由。
第二十五条
保险人自收到赔偿或者给付保险金的请求和有关证明、资料之日起六十日内，对其赔偿或者给付保险金的数额不能确定的，应当根据已有证明和资料可以确定的数额先予支付；保险人最终确定赔偿或者给付保险金的数额后，应当支付相应的差额。