当面临保险公司拒绝支付交通费用赔偿的情况时，可以采取以下措施来寻求解决方案：
首先，我们需要去弄清楚保险公司不愿意进行赔付的具体原因。我们需要明确保险公司是不是已经收到了我们的理赔申请材料，以及这些材料是不是完整无缺。若是我们提交的理赔材料存在遗漏，保险公司通常会通过电话或者短信的形式，向我们提供一份详细的补充材料清单。一旦我们接收到这样的通知，就应该立即根据清单上所列明的内容，尽快补齐所需的理赔材料。若保险公司已经收到了我们完整的理赔材料，他们通常会按照保险法规定的时效性要求，对我们的理赔申请进行及时处理。
其次，我们可以尝试与保险公司取得联系，以便更清晰地了解他们未能及时处理我们的理赔申请的原因。我们可以选择致电保险公司，或者直接找到负责处理该赔案的理赔专员，询问他们未及时处理的原因。如果我们通过这种方式仍然无法获得满意答复的话，我们还可以向保险公司的公共客户服务热线提出投诉。若这也不能为我们解决问题，则我们可以拨打中国银行保险监督管理委员会（简称“银保监会”）的服务热线电话12378进行投诉。
最后，如果上述所有的途径都无法有效解决我们的问题，那么我们可以考虑通过法律手段来维护自己的合法权益。如果保险公司坚持不予理赔，我们应当在第一时间内收集并整理好保险公司违规或违法拒绝理赔的相关证据和资料，确保这些资料的真实性和有效性。
然后，我们可以携带这些相关资料前往当地法院提起诉讼，以期通过法律途径来维护我们的合法权益。

《中华人民共和国民法典》
第一千一百七十九条侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
第一千二百一十三条机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。