若保险公司拒绝赔偿，在向法庭提起诉讼之时，您有权要求该公司支付相应的利息。
然而，关于这项权利能否得以实施，最终取决于法官的判决。一般来说，仅当保险公司应当对其拒赔的行为负责，或者投保方在投保过程中并无严重失误，从而导致保险公司存在拒赔、仅赔偿一部分或延迟履行赔偿义务等情形时，才可聘请律师进行维权，并主张利息权益。
此外，如果保险公司的拒赔决定是合理合法的，且被保险人所遭遇的风险事件并不符合相关条款规定的理赔条件，那么保险公司将无需支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费都无法予以退还。

《中华人民共和国保险法》第六十四条保险人应当按照保险合同的约定履行赔偿义务；第三十四条保险人不得因保险标的的价值变更或者被保险人的保险单投保时被保险人故意或者重大过失未如实披露情况而拒绝承保或者不按照约定承担赔偿责任。《中华人民共和国消费者权益保护法》第十一条消费者受到侵害，有权要求侵害者承担侵害责任；第二十三条消费者权益保护组织及其工作人员违法行为的，由有关部门依法进行处理。