如遇保险公司拒绝赔款之情形，在向法院提起诉讼之际，可考虑请求该保险公司自行支付相应利息。
然而能否成功实现此项主张，最终将取决于法官的判决结果。通常而言，仅当保险公司原本应当承担赔付责任，或者投保方并未存在严重的投保过失，而保险公司却选择拒绝赔付、仅赔偿部分金额或迟迟未能履行赔付义务之时，才适宜寻求律师协助进行起诉并提出利息诉求。
此外，若保险公司拒绝赔付系基于合理理由，且被保险人所遭遇的风险事件并不符合相关条款规定的理赔条件，那么保险公司将无须支付任何利息，甚至可能连已经缴纳的保费亦无法予以退还。

《中华人民共和国民事诉讼法》
第二百五十三条被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。