如若保险公司理赔处理不当，被保人、被保险人或受益者可遵循以下相关法律程序向人民法院提出申诉：
首先，在诉讼时效期间之内提起诉讼（民法领域的诉讼时效期通常定为三年，自权利方知晓其权益受损且责任方知悉之日起算）；
其次，应向具有管辖权的人民法院提起诉讼（关于合同纠纷引发的诉讼，应由被告所在地或合同执行地的人民法院进行审理）；
最后，必须依照人民法院的要求撰写并提交完整的起诉状，同时附上足够数量的副本以便送达给每一位被告。起诉状需全面详尽地列举如下几个关键要素：
（1）原告的个人信息（包括姓名、性别、年龄、民族、职业、所在单位、居住地址及联系方式等）；
（2）被告的基本信息（包括保险公司的名称、注册地址及其法定代表人或主要负责人的姓名、职务、联系方式等）；
（3）明确的诉讼请求以及支持该请求的事实与理由（例如，要求重新理赔或补充赔偿。事实与理由部分应依据实际情况如实填写）；
（4）提供相关证据以及证据来源，同时注明证人的姓名和住址（证据类型包括但不限于视听资料、电子数据、证人证言、当事人陈述、书证、物证、鉴定意见以及勘验笔录等）。

《中华人民共和国民法典》第一百八十八条
向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。