倘若保险公司拒绝赔付，当提起法律诉讼之时，有权向保险公司索取其自担利息。
然而，最终是否能实际取得此项权益，需视法官的裁定而定。通常情况下，仅在保险公司原本就应当履行赔偿责任或者投保方并未出现重大投保失误的前提下，若保险公司依然拒绝对其进行赔付、只愿意支付部分赔款或是拖延不决，此时才可考虑聘请律师进行起诉并主张利息请求权。
此外，如果保险公司所做出的拒赔决定完全符合合同条款和相关规定，且事故发生并不满足理赔条件，那么保险公司将无须支付任何利息，甚至可能连已经缴纳的保费都无法予以退还。

《中华人民共和国民事诉讼法》
第二百五十三条被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。