若您在申请保险赔偿过程中遭遇保险公司的拒绝或者延期支付行为，您有权采取以下步骤来保护自身利益：
首先，您应当仔细研读保险合同中的各项条款，充分了解自己所享有的权利以及应尽的义务。在此基础上，您可尝试与保险公司展开积极的沟通交流，并为自己的索赔要求提供充足的证据及资料作为支撑。
其次，若与保险公司的协商未能取得预期效果，您可以选择向该公司的客户服务中心或相关部门提交投诉，以获取处理结果，同时务必妥善保存所有投诉相关的证据文件。
再次，若投诉仍未得到满意解决，您还可以考虑向保险行业的监管机构进行投诉或申诉，请求他们介入调解或作出裁决。这些保险监管机构主要包括中国保险监督管理委员会及其派出机构、保险行业协会以及保险公估机构等。
最后，若上述措施均无法有效解决问题，您还可以选择向当地人民法院提起诉讼，通过法律手段来维护自己的合法权益。

《中华人民共和国保险法》第一百五十七条国务院保险监督管理机构应当与中国人民银行、国务院其他金融监督管理机构建立监督管理信息共享机制。
保险监督管理机构依法履行职责，进行监督检查、调查时，有关部门应当予以配合。