针对在保险业务中出现承保机构不予理赔的情况下，受保人可采取以下几种法律措施进行维权：
首先，是通过协商途径来寻求公平合理的赔偿方案，受保人可以与相关的承保机构就理赔事宜展开深入探讨，寻找解决争议的最佳途径；
其次，若协商无果，受保人还可以尝试通过仲裁机制解决问题，即向该承保机构所隶属的仲裁机构递交仲裁申请，仲裁裁决具有强制执行效力；
最后，若前述两种方式均未能解决问题，受保人则有权向法院提起诉讼，请求法院判定承保机构承担相应的赔偿责任。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。