若机动车辆遭遇意外事故后，保险公司并未进行赔付处理，相关责任人有权依据国家相关法律法规，提出申诉或向当地人民法院发起诉讼。
根据明确的条文规定，当被保险机动车在道路行驶过程中导致其自身驾驶员以及被保险人和外行人的人身伤害和财产损失时，保险公司应该严格按照机动车交通事故责任强制保险责任限额的规定，对受害方进行赔偿。

《机动车交通事故责任强制保险条例》
第二十一条
被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡、财产损失的，由保险公司依法在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。
道路交通事故的损失是由受害人故意造成的，保险公司不予赔偿。
第三十条
被保险人与保险公司对赔偿有争议的，可以依法申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。
只有交强险的车子出了事故的，由保险公司依法在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。超出保险责任限额范围的部分，由过错当事人按照过错比例承担赔偿责任。