若保险公司拒绝履行赔偿责任，那么被保险人可在向法院提起诉讼之际请求保险公司支付相应的利息补偿，至于具体是否能够实现这一诉求，将取决于法官对此做出的裁决结果。一般而言，仅当保险公司原本就应当承担赔付的义务，或者投保方并未有明显的投保过失行为，而保险公司却拒绝赔付、只愿意支付部分款项或是拖延支付时，被保险人才有可能寻求律师的帮助进行起诉，同时提出利息方面的诉求。
此外，如果保险公司拒绝赔付是基于合理的理由，即被保险人所遭遇的风险事件并不符合相关条款规定的理赔条件，那么保险公司便无需支付任何利息，甚至已经收取的保费也无法予以退还。

《中华人民共和国民事诉讼法》
第二百五十三条被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。