当与原单位通过网络签约后且未解除时，通常是不可以再和其他单位签订正式劳动合同的。
这是因为网上签约往往意味着对就业意向的一种约定，同时也确定了相关的权益。
倘若要与其他单位签约，首先就得和原单位进行协商，解除之前的网上签约关系。
并且要按照双方事先约定好的程序，去办理离职手续等一系列事宜，这样做的目的是为了防止出现劳动纠纷以及可能面临的法律风险。
需要注意的是，实际情况会因为不同地区的法律法规、所在行业的惯例以及合同条款的具体内容等因素而有所不同。
比如在某些地区，对于网上签约的解除可能有较为宽松的规定；
而在某些行业，可能对离职手续的办理有特定的要求。
所以，如果遇到特殊情况或者有疑问，最好咨询专业的劳动法律师，他们能够根据具体情况提供更准确的法律建议，帮助我们妥善处理相关事务。