根据相关法律法规的规制，公众、公司或非营利性机构对于复议机构所作出的决定若持有反对意见，可在接到复议结论通知书的那一天起算，确实一个期限为15日的期限内通过正式途径向当地人民法院进行诉讼申诉。
而当复议机构未能按照规定的时间期限内做出最终决定时，作为申请人，他们有权利从复议期结束的那一天开始，同样也拥有一个持续15日的期限内，采取合法手段向人民法院提起诉讼。
然而也存在一些例外情况，即根据现行法律的明确规定，法律另有特别规定的，以其规定为准。
在案件办理过程中，如果需要在行政复议环节提起行政诉讼的话，那么就无权再向行政复议机关提出新的请求。
根据现行法律、法规的明文规定，在实际操作中，我们应该先向行政机关提出复议要求，只有在对复议结果持异议之后，才有权向当地人民法院提起诉讼。

《行政诉讼法》第四十四条
对属于人民法院受案范围的行政案件，公民、法人或者其他组织可以先向行政机关申请复议，对复议决定不服的，再向人民法院提起诉讼；也可以直接向人民法院提起诉讼。
法律、法规规定应当先向行政机关申请复议，对复议决定不服再向人民法院提起诉讼的，依照法律、法规的规定。
《行政诉讼法》第四十五条
公民、法人或者其他组织不服复议决定的，可以在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
复议机关逾期不作决定的，申请人可以在复议期满之日起十五日内向人民法院提起诉讼。法律另有规定的除外。