关于调解协议书的生效及申请执行相关事宜，具体介绍如下：
1.生效条件：一般情况下，调解协议书需在双方签字或盖章后才生效。
2.申请执行期限：
申请执行调解协议书的期限是两年。
若调解协议规定了履行期间，那么从该履行期间的最后一日开始计算申请执行期限。
例如，约定在3个月内履行完毕，就从第3个月的最后一天起算。
若调解协议规定分期履行，则从规定的每次履行期间的最后一日起计算。
比如分3期履行，就分别从每期的最后一日起算。
若调解协议未规定履行期间，从调解协议生效之日起计算。
3.特殊规定：申请执行的期限为不变期间，不适用诉讼时效中止、中断和延长规定。
超过申请执行期限，对方当事人提出异议，法院会裁定不予执行。
总之，为保障自身合法权益，要及时申请执行调解协议书。
遇特殊情况或有疑问时，可咨询专业律师。

案情回顾:

小朱与小李因合同纠纷达成调解协议书，小朱签字后，小李却迟迟未签字。后小朱要求按协议执行，小李以未签字为由拒绝。且对于申请执行期限的起算双方也存在争议，如履行期间如何确定等问题。

案情分析:

1、关于调解协议书生效，按照规定需双方签字或盖章才生效，此案中因小李未签字，所以该调解协议书尚未生效，小朱不能要求按此协议执行。
2、对于申请执行期限，若协议生效后，若规定了履行期间，从履行期间最后一日起算；分期履行从每期最后一日起算；未规定履行期间从生效之日起算，且申请执行期限为不变期间。