当遇到法院判决的医药费对方不给这种情况时，可通过以下途径来妥善解决：
一、申请强制执行
在判决书所规定的履行期限结束后，就可以向作出该判决的法院提出强制执行的申请。
在准备申请材料时，要确保材料齐全且准确。
其中，强制执行申请书需清晰写明申请的事项、事实和理由；生效法律文书副本则是重要的依据。
此外，可能还需要提供其他相关证明材料。
法院在受理申请后，会依据法律规定采取一系列执行措施。
例如，会全面查询对方的银行存款信息，一旦发现有足够的存款，便会依法冻结并划拨相应款项。
对于对方名下的房产、车辆等财产，法院也有权进行查封、扣押，必要时通过合法的拍卖程序变现，以保障申请人的合法权益。
二、督促法院执行进度
申请执行后，要主动且适时地与负责执行的法官进行沟通。
通过交流，详细了解案件的执行进展情况。
同时，要积极协助法院的工作，向法官提供对方可供执行的财产线索。
比如，确切知晓的对方银行账号、具体的房产位置和相关信息、车辆的牌照及停放地点等，这样能使法院更高效地执行判决。
三、列入失信名单
如果对方明明有能力执行判决却故意拒不执行，法院有权将其列入失信被执行人名单。
一旦进入该名单，对方将受到严格的信用惩戒。
例如，在出行方面，不能乘坐飞机、高铁一等座等；在消费方面，不能在高档场所进行高消费，从而促使其履行义务。

案情回顾:

小朱起诉小李要求支付医药费，法院判决小李支付，但判决生效后小李拒绝给钱。小朱申请强制执行，法院采取执行措施，但执行进度缓慢，且小朱怀疑小李有能力执行却故意不执行，争议点在于如何让小李尽快支付医药费。

案情分析:

1、小朱申请强制执行符合法律规定，法院应依法查询、冻结、划拨小李财产，保障小朱权益。
2、小朱应督促法院执行进度，主动与执行法官沟通，提供小李财产线索，协助法院高效执行。
3、若小李有能力执行却拒不执行，法院应将其列入失信名单，对其进行信用惩戒，促使其履行支付医药费的义务。