在冲突中导致其中一方受到轻微伤害的情况下，通常并不属于违法犯罪的范畴，应依照一般的刑法规定处理。在此过程中，公安机关会依据相关法律法规对肇事者施加相应的行政处罚。在具体的处理方式上，主要包括：对于参与结伙斗殴的行为，可处以五天以上至十天以下的拘留，并有权处以罚金，罚金金额最低为五百元人民币；如果情节较为严重，将给予十天以上至十五天以下的拘留，同时可处以最高一千元人民币的罚金。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条
有下列行为之一的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款：
（一）结伙斗殴的；
（二）追逐、拦截他人的；
（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物的；
（四）其他寻衅滋事行为。