没签合同没买保险也可以算工伤。即便劳动者与用人单位未签订书面劳动合同，如劳动者工作时遭受人身伤害，相关伤害符合我国工伤保险条例关于工伤的认定条件的话，那么仍然属于工伤。如果劳动者因没有劳动合同，无法证明劳动关系的话，劳动者可搜集工资银行流水、社保缴纳记录等等也可以证明劳动关系的存在，申请工伤认定，维护自己的权益。

《工伤保险条例》第十四条
职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：
在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；
工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；
在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；
患职业病的；
因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；
在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；
法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。