公安机关交通管理部门对经过勘验、检查现场的交通事故应当自勘查现场之日起十日内制作交通事故认定书。
交通肇事逃逸的，在查获交通肇事逃逸人和车辆后十日内制作交通事故认定书；
未查获交通肇事逃逸人和车辆，交通事故损害赔偿当事人要求出具交通事故认定书的，公安机关交通管理部门可以在接到交通事故损害赔偿当事人的书面申请后十日内制作交通事故认定书。
对需要进行检验、鉴定的，应当在检验、鉴定或者重新检验、鉴定结果确定后五日内制作交通事故认定书。
也就是说交管部门最晚要在上述期限内出具交通事故责任认定书
如果交通管理部门迟迟未作出决定，当事人可以根据《行政诉讼法》的有关规定，申请行政机关履行保护人身权、财产权的法定职责；
行政机关拒绝履行或者不予答复的，公民、法人和其他组织可以向作出具体行政行为的行政机关所在地的人民法院提起行政诉讼。

《道路交通安全法》第七十三条
公安机关交通管理部门应当根据交通事故现场勘验、检查、调查情况和有关的检验、鉴定结论；
及时制作交通事故认定书，作为处理交通事故的证据。交通事故认定书应当载明交通事故的基本事实、成因和当事人的责任，并送达当事人。