要是肇事逃逸的那一方老是拖着不解决事情，你可以按照这些办法来处理。
首先，一定要仔细地收集各种相关的证据，就像现场拍摄的照片，要把事故发生的地点、车辆的受损情况等都清晰地记录下来；
还有证人的证言也很重要，找到当时在现场看到事情经过的人，让他们详细地说出他们所看到的情况；
另外车辆的信息也不能少，包括肇事车辆的车牌号码、车型等这些细节。
这些证据就像是你的武器，对后续你去维护自己的权益那可是至关重要的。
接着，你就可以向交警部门去申请事故责任的认定，交警部门会根据你收集到的这些证据进行认真的分析和认定，然后就会出具一份认定书。
要是对方逃逸了的话，一般情况下就会被认定为全部的责任。
之后，你就可以向法院提起民事诉讼，要求肇事方承担民事赔偿的责任，这里面包括因为事故而产生的医疗费，就是你去看病花费的钱；
还有误工费，就是因为受伤不能工作而损失的收入；
以及护理费，就是请人照顾你所需要支付的费用等等这些各项的损失。
在诉讼的过程当中，你必须要提供足够充分的证据来支持你自己的诉求。
要是对方还是一直拒绝履行赔偿的义务，那法院就可以采取强制执行的措施，比如说冻结他的银行账户，让他没法随便动用里面的钱；
或者扣押他的财产，让他知道逃避责任是不行的，这样就能保障你的合法权益。