根据我国《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之明文规定，若一名公民实施了严重违反交通运输管理法律法规的行为，进而引发了严重的交通事故，并且导致两名无辜生命的丧失，那么这名肇事者将面临三年以上七年以下有期徒刑的严厉处罚。
然而，如果在事故发生之后，该肇事者选择逃避责任，并且由于其逃逸行为进一步导致了两名受害者的死亡，那么他将面临更为严重的刑事指控，即七年以上有期徒刑的惩罚。
在做出最终判决时，法院将会综合考虑诸多因素，其中包括但不限于驾驶员的过失程度、事故的详细经过、是否涉及到酒后驾车或者超速行驶等违法行为、事故发生后肇事者的表现及行为（例如是否进行了逃逸）、受害者自身的责任以及此事件对社会所产生的不良影响等等。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；
交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；
因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。