在很大程度上，对于交通肇事罪这一类刑事侵权行为，根据相应法律规定，应由公安机关进行最先的立案和侦查工作。若某件交通事故牵涉到刑事案件的责任追究，那么受害者或者代表其行使权利的代理人，有权依据相应程序向事故发生地区的公安司法机构进行报案申请，并请求启动立案侦查程序。与此同时，受害者或其代理人还可选择直接向当地人民检察院提出刑事自诉。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零八条
任何单位和个人发现有犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权利也有义务向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者举报。
被害人对侵犯其人身、财产权利的犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者控告。
公安机关、人民检察院或者人民法院对于报案、控告、举报，都应当接受。对于不属于自己管辖的，应当移送主管机关处理，并且通知报案人、控告人、举报人；对于不属于自己管辖而又必须采取紧急措施的，应当先采取紧急措施，然后移送主管机关。
犯罪人向公安机关、人民检察院或者人民法院自首的，适用第三款规定。