在发生交通肇事后，存在逃逸行为且未达犯罪程度的情况下，相关处理办法如下：
首先，由逃逸方承担本次事故的所有责任，同时需自行承担相应的损害赔偿责任。
但是，倘若有确凿证据表明对方当事人亦存在过错，则可适当减轻逃逸方的赔偿责任。
其次，对于逃逸方将依法给予行政处罚，具体包括处以二百元至二千元不等的罚款，以及可并处十五日以下的拘留。

《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条有下列行为之一的，由公安交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款;行为人有第二项、第四项情形之一的，可以并处吊销机动车驾驶证;有第一项、第三项、第五项至第八项情形之一的，可以并处十五日以下拘留。
(1)未取得机动车驾驶证、机动车驾驶证被吊销或者机动车驾驶证被暂扣期间驾驶机动车的;
(2)将机动车交由未取得机动车驾驶证或者机动车驾驶证被吊销、暂扣的人驾驶的;
(3)造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的;
(4)机动车行驶超过规定时速百分之五十的;
(5)强迫机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规和机动车安全驾驶要求驾驶机动车，造成道路交通事故，尚不构成犯罪的;
(6)违反交通管制的规定强行通行，不听劝阻的;
(7)故意损毁、移动、涂改交通设施，造成危害后果，尚不构成犯罪的;
(8)非法拦截、扣留机动车辆，不听劝阻，造成交通严重阻塞或者较大财产损失的。