针对肇事车辆驾驶员在撞倒行人之后，若完全将赔偿责任归结于其所购买的保险公司方面的问题，我们必须对司机本身的责任作出明确的具体探讨与分析。
如果该起事故的所有损失完全在保险产品的理赔额度之内，并且驾驶员未出现包括饮酒驾车、吸食毒品驾车以及未取得相关机动车驾驶证等保险合同所列举的免赔责任状况，那么保险公司通常会按照保险合同约定支付相应的理赔款项，驾驶员或许不必再承担其他任何个人的赔偿责任。
然而，若是涉及到保险合同列出的免赔责任事项，亦或是赔偿金额超越了保险产品的理赔额度上限，驾驶员则需要承担超出保险公司理赔范围之外的那部分赔偿责任。
除此以外，即便事故损害恰好处于保险公司的理赔范畴之内，驾驶员在处理事故过程中所表现出的违法行为，如未遵守道路交通安全规定等等，都依然有可能受到主管部门根据法律法规进行的行政处罚，如缴纳罚款、扣除驾驶证分数等。
总而言之，我们不能简单地将驾驶员在事故中是否应当承担责任一概而论，而是需要结合各种复杂的因素进行全面的评估和判断。