通常而言，在交通事故发生之后，选择私了解决问题的方式是否仍然能够向保险公司提出索赔，这主要取决于所购买的保险合同中的具体条款以及事故处理过程中所涉及到的各种因素。
若在私了过程中未能对事故造成的损失及责任进行清晰且准确的界定，亦或是达成的赔偿协议所提供的资金不足以弥补所有损失，那么在这种情况下，仍有可能向保险公司提出索赔申请。
然而，倘若在私了过程中已经明确表达出放弃通过保险理赔来解决问题的意愿，或者保险合同中存在着相应的限制性条款，那么此时便很可能无法再向保险公司提出索赔申请。

《中华人民共和国保险法》第二十二条
保险事故发生后，按照保险合同请求保险人赔偿或者给付保险金时，投保人、被保险人或者受益人应当向保险人提供其所能提供的与确认保险事故的性质、原因、损失程度等有关的证明和资料。
保险人按照合同的约定，认为有关的证明和资料不完整的，应当及时一次性通知投保人、被保险人或者受益人补充提供。