如若在公路上遭遇了交通意外事件，并未导致人员伤亡，那么当事人可就事实的形成与原因达成共识，并依据相关规定立即撤离现场，恢复公路的正常运行状态，同时以自行协商的方式来妥善处理有关损害赔偿等事务。若所涉事故较轻并且涉及的赔偿款项相对较低，双方可以通过相互协商来圆满解决问题。因此，即便已向保险公司申报过此事故，也无需再走保险程序。

《道路交通安全法》第七十条，在道路上发生交通事故，车辆驾驶人应当立即停车，保护现场；造成人身伤亡的，车辆驾驶人应当立即抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。因抢救受伤人员变动现场的，应当标明位置。乘车人、过往车辆驾驶人、过往行人应当予以协助。在道路上发生交通事故，未造成人身伤亡，当事人对事实及成因无争议的，可以即行撤离现场，恢复交通，自行协商处理损害赔偿事宜；不即行撤离现场的，应当迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。在道路上发生交通事故，仅造成轻微财产损失，并且基本事实清楚的，当事人应当先撤离现场再进行协商处理。