一、若保险公司在收到申请后的三十日内未对索赔事宜作出回应或进行理赔，当事人有权向法院提起诉讼。
根据我国现行的相关法律法规，保险公司有义务在此期间内作出最终的审核决定，并将决定以书面形式告知申请人。若该保险公司作出不予以理赔的决议，即应立即发出书面通知。接到通知后，当事人即可依据法律规定提起诉讼程序。
二、通常情况下，我们建议申请人在接到保险公司关于不予以理赔的通知时，首先尝试与保险公司协商解决。若协商无果，可选择向中国银行保险监督管理委员会提出投诉以便寻求协助。若经银保监会协调依然未能解决问题，此时申请人选择提起诉讼才是最为适宜的方式。因为诉讼过程中所需投入的人力、物力资源较多，且可能需要花费较长的时间。

《中华人民共和国民法典》
第一百八十八条向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。