若公司所用车辆未投保相应的保险，那么在遭遇突发事件时，责任归属则需根据具体情况进行评估与判断。
首先，根据相关法律法规规定，机动车辆在投入使用前必须先行购置交强险。如果事故已经确定由驾驶员的过失导致，并且驾驶员承担相应的事故责任，那么就可以依据相关条款，在保险范围内向保险公司提出理赔申请。
其次，假如公司所用车辆并未按时缴纳交强险，那么在面临事故时，驾驶员将独自承担起所有的损害赔偿责任。
最后，如果在执行公务过程中发生交通事故，那么车辆所属公司将承担起相应的赔偿责任。
关于保险公司不予理赔的投诉途径，以下提供三种方式供参考：
第一，向保险公司的总部进行投诉，针对其分支机构的不当行为，可以直接向总部进行投诉，通过拨打客服热线来表达自身的诉求；
第二，向中国保险行业协会进行投诉，该组织作为保险行业的自律机构，同样有权接受并处理投诉事项；
第三，向中国保险监督管理委员会进行投诉，可拨打保监会投诉电话12378，详细阐述情况后，等待保监会进行后续处理。

《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条
用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。
劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，承担相应的责任。